如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II,磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道中够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.
(2)若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变,求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2
(3)当导体棒进入磁场II时,施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用,求导体棒ab从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R2上所产生的热量.
魔方格

◎ 答案

(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场I中切割磁感线,棒中产生产生感应电动势,导体棒ab从A下落
r
2
时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得
mg-BIL=ma,式中l=

3
r

I1=
Blv1
R并1

R并1=
8R×(4R+4R)
8R+4R+4R
=4R

由以上各式可得到:a=g-
3B2r2v1
4mR

(2)当导体棒ab通过磁场II时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即mg=BI×2r
 I2=
2Brv3
R并2

公式中:R并2=
12R×4R
12R+3R
=3R

解得:v3=
mgR并2
4B2r2
=
3mgR
4B2r2

导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,有
v23
-
v22
=2gh

得:h=
9m2gR2
32B4r4
-
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