如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为23a的平行板围成的矩形EFQP区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加
◎ 题目
如图所示，在一对以板长为2a、板间距离为
（1）若粒子的轨道半径为a，求磁场的磁感应强度B的大小； （2）若改变磁感应强度的大小，使粒子恰好未碰PQ板，求粒子在磁场中运动的时间； （3）若再次改变磁感应强度的大小，使粒子与ED板多次碰撞后刚好击中板端E点，试讨论此种情况粒子在磁场中运动的时间与碰撞次数的关系．（不计粒子与ED板碰撞的作用时间．设粒子与ED板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹．）  |
◎ 答案
| （1）设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v， 由动能定理有：qU=
又设当粒子的轨道半径为r1=a时，磁场的磁感应强度为B，由洛仑兹力提供向心力有：qvB=m
联立①②式并代入已知量解得：B=
（2）若粒子恰好未碰PQ板，则由题意和作图知其轨道半径为： r2=
 设粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α， 由图中几何关系有： α=
sinθ=
而周期为：T=
粒子在磁场中运动时间为：t=
联立①③④⑤⑥⑦式并解得：t=
（3）设粒子运动圆周半径为r，经过n次碰撞，即经过n个半圆运动，最后一次打到E点． 有：n=
圆周运动周期：T= |
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