◎ 题目

带有等量异种电荷的两块水平金属板M、N正对放置，相距为d（d远小于两板的长和宽），一个带正电的油滴A恰好能悬浮在两板正中央，如图所示．A的质量为m，所带电荷量为q．在A正上方距离M板d处，有另一质量也为m的带电油滴B由静止释放，可穿过M板上的小孔进入两板间，若能与油滴A相碰，会结合成一个油滴，结合后的瞬间该油滴的速度为碰前油滴B速度的一半，方向竖直向下．整个装置放在真空环境中，不计油滴B和A间的库仑力以及金属板的厚度，为使油滴B能与油滴A相碰且结合后不会与金属板N接触，重力加速度取g，求： （1）金属板M、N间的电压U的大小； （2）油滴B带何种电荷？请简要说明理由； （3）油滴B所带电荷量的范围．

◎ 答案

（1）根据油滴平衡得到mg=Eq= U d q， 解得：U= mgd q （2）因为油滴B与A结合时重力增大，所以电场力也必须增大才能使新油滴接下来做减速运动，而碰不到金属板N，由此可知：油滴B的电性与A相同，带正电荷． （3）设油滴B与A相碰前的瞬时速度为v，根据动能定理有mg(d+ d 2 )-Q? U 2 = 1 2 mv2-0 将qU=mgd代入式中可得： 3 2 qU-Q? U 2 = 1 2 mv2-0 因为v必须大于0，所以Q＜3q． 当油滴B与A结合后，根据动能定理有2mgh- U d (Q+q)h=0- 1 2 ?2m?( v 2 )2 将qU=mgd和 3 2 qU-Q? U 2 = 1 2 mv2-0代入式中可得：h= 3q-Q 4(Q-q) d 因为h必须小于 d 2 ，所以Q＞ 5 3 q 答：（1）金属板M、N间的电压U的大小为 mgd q ； （2）油滴B带正电荷 （3）油滴B所带电荷量的范围为 5 3 q＜Q＜3q．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点