◎ 题目

如图所示，半径R=0.8m的光滑 1 4 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s2） 求：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小 （2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小； （3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为多少？

◎ 答案

（1）根据动能定理得，mg.2Rsin30°= 1 2 mvB2 解得vB= 2gR =4m/s． 小物块沿圆弧切线方向的速度大小vB′=vBcos30°=2 3 m/s=3.46m/s． （2）根据动能定理得，mg? 1 2 R= 1 2 mvc2- 1 2 mvB′2 代入数据解得vC2=20（m/s）2 根据牛顿第二定律得，N-mg=m vc2 R 解得N=35N 则小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N． （3）根据动量守恒得，mvc=（M+m）v 根据能量守恒得，fL= 1 2 mvC2- 1 2 (M+m)v2 联立两式解得L=2.5m． 答：（1）小物块刚到达B点时的速度大小和沿园弧切线方向的速度大小分别为4m/s、3.46m/s． （2）小物块滑到C点时对长木板的压力大小为35N． （3）要使小物块不滑出长木板，长木板长度L至少为2.5m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，半径R=0.8m的光滑14圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰…”主要考查了你对  【向心力】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。