◎ 题目

一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看做质点）无初速度地放在A点，求： （1）工件第一次到达B点所用的时间？ （2）工件沿传送带上升的最大高度？ （3）工件运动了23s时所在的位置？

◎ 答案

（1）工件刚放在水平传送带上的加速度为a1 由牛顿第二定律得μmg=ma1 解得a1=μg=5 m/s2 经t1时间与传送带的速度相同，则t1= v a1 =0.8 s 前进的位移为x1= 1 2 a1t12=1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点，用时t2= LAB-X1 v =0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4 s （2）设工件上升的最大高度为h，由动能定理得 （μmgcos θ-mgsin θ）? h sinθ =0- 1 2 mv2 解得h=2.4 m （3）工件沿传送带向上运动的时间为t3= 2h vsinθ =2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段运动时的加速度相同，在传送带的水平段运动时的加速度也相同，故工件将在传送带上做往复运动，其周期为T T=2t1+2t3=5.6 s 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分，且速度变为零所需时间 t0=2t1+t2+2t3=6.2 s 而23 s=t0+3T 这说明经23 s工件恰好运动到传送带的水平部分，且速度为零． 故工件在A点右侧，到A点的距离x=LAB-x1=2.4 m 答：（1）工件第一次到达B点所用的时间是1.4 s （2）工件沿传送带上升的最大高度是2.4 m （3）工件运动了23s时所在的位置是工件在A点右侧，到A点的距离是2.4 m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度LAB=4m，BC段是倾斜的，长度lBC=5m，倾角为θ=37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v=4m/s的恒定…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。