◎ 题目

如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动．弹射装置将一个小球（其直径略小于细管的内径）从a点水平射出，并从b点进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出（抛出后小球不会再碰轨道），已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=l0m/s2，求： （1）若在a点弹射装置对小球水平的瞬时冲量I=0.05N?s，求小球从最高点d抛出后的水平射程． （2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，若小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力恰好为零，则小球在a点的速度v0为多大．

◎ 答案

（1）由动量定理可知，I=mv0-0   设小球到达d点处速度为v，由动能定理，得 -μmgL-mg?4R= 1 2 mv2- 1 2 mv02 小球由d点做平抛运动，有4R= 1 2 gt2 s=vt 联立①②③并代入数值，解得小球从最高点d抛出后的水平射程： s= 2 6 5 m≈0.98m （2）设小球到达c点处速度为vc，由动能定理，得 -μmgL-mg?2R= 1 2 mvc2- 1 2 mv02 当小球通过c点时，由牛顿第二定律得 N′+mg=m vc2 R 要使轨道对地面的压力为零，有N′=Mg 解得小球的最小速度：v0=6m/s． 答：（1）小球从最高点d抛出后的水平射程为0.98m． （2）小球在a点的速度v0为6m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】，【动量定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。