◎ 题目

光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L1=10cm，DE长L2=2cm，EB长L3=9cm．另有一半径R=0.1m的光滑半圆形金属导轨PM与水平面相连，P点接地，不计BP连接处能量损失．现将两个带电量为-4Q和Q的物体（可视作点电荷）固定在C、D两点，如图所示．将另一带电量为+q，质量m=1×104kg的金属小球（也可视作点电荷）从E点静止释放，则（感应电荷的影响忽略不计） （1）小球在水平面AB运动过程中最大加速度和最大速度对应的位置 （2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为多少？对轨道的压力为多大？ （3）若不改变小球的质量而改变小球的电量q，发现小球落地点到B点的水平距离s与小球的电量q，符合下图的关系，则图中与竖直轴的相交的纵截距应为多大？ （4）你还能通过图象求出什么物理量，其大小为多少？

◎ 答案

（1）设在AB上距D点x cm处场强为0，有 4kQ (10+x)2 = kQ x2 x=10cm，即距E点8cm处 带电小球最大加速度应在场强最大处即E点处 带电小球最大速度就是场强为零点即距E点8cm处． （2）小球从最高点水平抛出能击中C点，设速度为v，有： v=L g 2h =1.05m/s 设最高点压力为N，有：N+mg=m V2 R ， N=1.025×10-4N                 （3）带电小球从E开始运动，设E、B电势差为UEB，经金属轨道到从最高点下落，由 动能定理得：qUEB-2mgR= 1 2 mv2= mS2g 8R ∴当q=0时，S2=-16R2，即坐标为（0，-16R2） 即（0，-0.16m2） 所以图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m2； （4）通过图线的斜率可求出UEB k= 8RUEB mg =0.36×106 UEB=450V 答：（1）小球在水平面AB运动过程中，带电小球最大加速度在E点处，最大速度距E点8cm处； （2）若小球过圆弧的最高点后恰能击中放在C处的物体，则小球在最高点时的速度为1.05m/s，对轨道的压力为1.025×10-4N；    （3）图中与竖直轴的相交的纵截距应为-0.16m2； （4）通过图线的斜率可求出UEB，其大小为450V．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“光滑绝缘水平面AB上有C、D、E三点．CD长L1=10cm，DE长L2=2cm，EB长L3=9cm．另有一半径R=0.1m的光滑半圆形金属导轨PM与水平面相连，P点接地，不计BP连接处能量损失．现将两个带…”主要考查了你对  【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。