◎ 题目

如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直．今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为4 5 m/s，g取10m/s2．求： （1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大？ （2）若半圆形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过．则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少？

◎ 答案

（1）设半圆轨道半径为r，小球刚好通过最高点则有mg=m v 2D r 从C到D有机械能守恒得 1 2 m v 2C =mg(2r)+ 1 2 m v 2D 联立代入数值解得r=1.6m       （2）设小球在水平地面克服摩擦力做功为W，由动能定理得mgh-W= 1 2 m v 2C -0 解得：W=0.2J             从D至横杆高度处小球下落的高度差△h=2r-3=0.2m    运动时间t= 2△h g =0.2s        小球离开D点速度v′D= x t =6m/s      由动能定理得mg(h′-2r)-W= 1 2 mv ′ 2D -0 解得h'=5.2m       答：（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为1.6m； （2）小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为5.2m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，放在水平地面（粗糙）上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。