◎ 题目

如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．设AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙壁的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上．B端用铰链固定在另一侧墙上．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）若消防员沿滑杆下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时的加速度的大小和方向； （2）在上述情况下，若消防员由静止从A点滑下，求消防员滑到B点时的速度大小．

◎ 答案

（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系得：     d=L1cosα+L2cosβ                        得出：AO杆与水平方向夹角α=53° 杆与水平方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma        又f=μN，N=mgcosθ 得到a=g（sinθ-μcosθ） 在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下． 在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上． （2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ= 1 2 mv2-0      其中h=L1sinα+L2sinβ=10m 及d=L1cosα+L2cosβ 所以：v= 2(gh-μgd) =2 3 ≈3.46m/s                            答： （1）消防员在AO段上运动时的加速度的大小是3.2 m/s2，方向沿AO杆向下，在OB段上运动时的加速度的大小0.4 m/s2，方向沿BO杆向上． （2）消防员滑到B点时的速度大小约为3.46m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。