过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1
◎ 题目
| 过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1=2.0m，以后各个圆轨道半径均是前一轨道半径的k倍（k=0.8），相邻两最低点间的距离为两点所在圆的半径之和．一个质量m=1.0kg的物块（视为质点），从第一圆轨道的左侧沿轨道向右运动，经过A点时的速度大小为v0=12m/s．已知水平轨道与物块间的动摩擦因数μ=0.5，水平轨道与圆弧轨道平滑连接． g取10m/s2，lg0.45=-0.347，lg0.8=-0.097．试求： （1）物块经过第一轨道最高点时的速度大小； （2）物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小； （3）物块能够通过几个圆轨道？  |
◎ 答案
（1）设经第一个轨道最高点的速度为v，由机械能守恒有
即有v=
故物块经过第一轨道最高点时的速度大小为8m/s． （2）设物块经B点时的速度为vB，从A到B的过程由动能定理， -μmg(R1+R2)=
对物块经B点受力分析，由向心力公式有 FN-mg=m
联立两式解得N=mg+m
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力大小为77.5N． 故物块经过第二轨道最低点B时对轨道的压力大小为77.5N． （3）设物块恰能通过第n个轨道，它通过第n个轨道的最高点时的速度为vn，有m |
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