v2nRn≥mg
对物块从A到第n个轨道的最高点的全过程由动能定理得-μmg[(R1+R2)+(R2+R3)+…(Rn-1+Rn)]-2mgRn=

1

2

m

v

2n

-

1

2

m

v

20

又因为  R_n=k^n-1R₁=0.8^n-1R₁
由以上三式可整理得v₀²-2μg[（R₁+R₂+…+R_n-1）+（R₂+R₃+…+R_n）]≥5gR_n
即

v

20

-2μg[

R1(1-kn-1)

1-k

+

R2(1-kn-1)

1-k

]=

v

20

-2μgR1

(1+k)(1-kn-1)

1-k

≥5gkn-1R1
将v₀=12m/s，μ=0.5，R₁=2m，k=0.8，g=10m/s²代入上式，整理得0.8^n-1≥0.45，
即有(n-1)≤

lg0.45

lg0.8

≈3.6，解得  n≤4.6
故物块共可以通过4个圆轨道．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“过山车是游乐场中常见的设施，如图是一种过山车的简易模型．它由水平轨道和在竖直平面内的若干个光滑圆形轨道组成，A、B、C…分别是各个圆形轨道的最低点，第一圆轨道的半径R1…”主要考查了你对  【牛顿第三定律】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。