如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初
◎ 题目
| 如图甲，在x＞0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B．一质量为m，带电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力． （1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v； （2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=
Ⅰ．求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离S； Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图象如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y-t的函数表达式．  |
◎ 答案
| （1）由于洛伦兹力不做功，只有电场力做功， 由动能定理有-qEh=
由①式解得 v=
（2）Ⅰ．由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同， 即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离． 设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则 qv1B=qE ③ 又 S=v1T ④ 式中 T=
由③④式解得 S=
Ⅱ．设粒子在y轴方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高点处），对应的粒子运动速度大小为v2（方向沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y=0和y=ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反， 则 qv0B-qE=-（qv2B-qE） ⑥ 由动能定理有 -qEym=
又 Ay=
由⑥⑦⑧式解得 Ay=
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