有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度,使小

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.现在最低点A给一质量为M的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA回到A点,到达A点时对轨道的压力为4mg.
 (1)在求小球在A点的速度v0时,甲同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故在B点小球的速度为零,
1
2
m
v20
=2mgR
,所以v0=2

gR

(2)在求小球由BFA回到A点的速度时,乙同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg,故4mg=
m
v2A
R
,所以vA=2

gR
. 你同意两位同学的解法吗?如果同意请说明理由;若不同意,请指出他们的错误之处,并求出结果.
(3)根据题中所描绘的物理过程,求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.
魔方格

◎ 答案

不同意,两位同学的解法都错误,甲同学认为最高点的临界速度为零,实际上在最高点的临界情况是弹力为零,靠重力提供向心力,有最小速度.乙同学认为在最低点是支持力提供向心力,实际上时竖直方向上的合力提供向心力.
(1)小球恰好到达B点,在B点小球的速度不为零.
小球由AEB到B点的速度时mg=m
vB2
R
vB=

gR

由动能定理
1
2
mvB2-
1
2
mv02=-mg?2R
,得v0=

5gR

(2)由于回到A点时对轨道压力为4mg,小球受到的合力并不是4mg.
根据牛顿定律:4mg-mg=m
vA2
R
vA=
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