◎ 题目

如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以v0=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2． （1）求小车与墙壁碰撞时的速度； （2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，求半圆轨道的半径R的取值．

◎ 答案

（1）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有   mv0=（m+M）v1  代入数据解得   v1=4m/s  设滑块与小车的相对位移为 L1，由系统能量守恒定律，有   μmgL1= 1 2 m v 20 - 1 2 (m+M) v 21 代入数据解得   L1=3m  设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有   μmgS1= 1 2 M v 21 -0 代入数据解得S1=2m  因L1＜L，S1＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v1=4m/s． （2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为L2=L-L1=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P． 若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为   mg=m v 2 R 根据动能定理，有 -μmgL2-mg?2R= 1 2 mv 2- 1 2 m v 21 ①②联立并代入数据解得R=0.24m  若滑块恰好滑至 1 4 圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道． 根据动能定理，有 -μmgL2-mg?R=0- 1 2 m v 21 代入数据解得R=0.6m  综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足 R≤0.24m或R≥0.6m  答： （1）小车与墙壁碰撞时的速度是4m/s； （2）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24m或R≥0.6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，地面和半圆轨道面均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小…”主要考查了你对  【动能定理】，【动量守恒定律】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。