◎ 题目

如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别栓接滑块B和C．火药爆炸后，A与D相碰并粘在一起，沿斜面前进L=0.8m 时速度减为零，接着使其保持静止．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）火药爆炸后A的最大速度vA； （2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep； （3）滑块C运动的最大速度vC．

◎ 答案

（1）设A和D碰后的速度为v1，AD滑上斜面，由动能定理得， -（mA+mD）gsinθ?L-μ（mA+mD）gcosθ?L=0- 1 2 (mA+mB)v12 解得v1=4m/s． 火药爆炸后，A的速度最大为vA，由动量守恒动量有： mAvA=（mA+mB）v1 解得vA=8m/s （2）火药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为vB， -mAvA+mBvB=0 解得vB=2m/s． 当B与C共速为v′时，弹簧的弹性势能最大，由B、C系统动量守恒， mBvB=（mB+mC）v′ 解得v′=1.6m/s 则弹簧的最大弹性势能为：Ep= 1 2 mBvB2- 1 2 (mB+mC)v′2 解得Ep=1.6J． （3）当弹簧为原长时，滑块C的速度为vc，此时速度最大．则： mBvB=mBvB′+mCvC 1 2 mBvB2= 1 2 mBvB′2+ 1 2 mCvC 2 解得vc=3.2m/s． 答：（1）火药爆炸后A的最大速度为8m/s． （2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能为1.6J． （3）滑块C运动的最大速度为3.2m/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，粗糙斜面与光滑水平地面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A、C、D的质量均为m=1kg，滑块B的质量为mB=4kg，各滑块均可视为质点．A、B间夹着微量火药．K为…”主要考查了你对  【动能定理】，【动量守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。