◎ 题目

如图所示，在O处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A点距离B的竖直高度为h．若小球通过C点的速度为v，则求： （1）从A至C过程中小球克服电场力做的功； （2）AB间的电势差UAB．

◎ 答案

（1）如图： 根据小球运动的轨迹可知，小球从A至C的过程中竖直方向下落高度H=h+Rsin30°，则小球从A至C的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理有： WG+WE=△EK 即：mgH+WE= 1 2 mv2-0 则电场力做功： WE= 1 2 mv2-mgH= 1 2 mv2-mg(h+ 1 2 R) 所以小球克服电场力做功W=-WE=mg(h+ R 2 )- 1 2 mv2 （2）根据电场力做功与电场势差的关系有：WAC=qUAC 所以AC间的电势差UAC= WAC q = 1 2 mv2-mg(h+ 1 2 R) q = mv2-mg(2h+R) 2q 答：（1）从A至C过程中小球克服电场力做的功为：mg(h+ R 2 )- 1 2 mv2； （2）AB间的电势差UAB= mv2-mg(2h+R) 2q ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在O处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆…”主要考查了你对  【动能定理】，【电势能】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。