如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力
◎ 题目
如图所示，长为L的木板A静止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物体B（可视为质点），一端连在B上的细绳，绕过固定在桌子边沿的定滑轮后，另一端连在小物体C上，设法用外力使A、B静止，此时C被悬挂着．A的右端距离滑轮足够远，C距离地面足够高．已知A的质量为6m，B的质量为3m，C的质量为m．现将C物体竖直向上提高距离2L，同时撤去固定A、B的外力．再将C无初速释放，当细绳被拉直时B、C速度的大小立即变成相等，由于细绳被拉直的时间极短，此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计，细绳不可伸长，且能承受足够大的拉力．最后发现B在A上相对A滑行的最大距离为
（1）求细绳被拉直前瞬间C物体速度的大小υ0； （2）求细绳被拉直后瞬间B、C速度的大小υ； （3）在题目所述情景中，只改变C物体的质量，可以使B从A上滑下来． 设C的质量为km，求k至少为多大？  |
◎ 答案
（1）C做自由落体运动，下降高度为2L时的速度为v0，根据vt2-v02=2ax得 v0=2
（2）此时细绳被拉直，B、C速度的大小立即变成v，设绳子对B、C的冲量大小为I，根据动量定理得 对B I=3mv 对C-I=mv-mv0 解得B、C速度的大小v=
（3）设C物体的质量为km，A、B之间的动摩擦因数为μ 由（2）可知，细绳被拉直时B、C速度的大小v′=
此后B物体的加速度 kmg-μ?3mg=（3m+km）a1 a1=
A物体的加速度 μ?3mg=6ma2 a2=
经时间t，B物体的速度 v1=v'+a1t B物体的位移 x1=v′t+
同样，A物体的速度 v2=a2t A物体的位移 x2=
（i）根据题意，若k=1，当v1=v2时，x1-x2=
（ii）要使v1=v2时，x1-x2=L，利用（i）求得的动摩擦因数μ， 可得k=
即C物体的质量至少为1.29m时，才可以使B物体从A上滑下来． |
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