如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,已知半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,甲轨道左侧又连接一个光滑的轨道,两圆形轨道之间由一条水平轨道CD相连.一小球自某一高度由静止滑下,先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开圆轨道.若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零.试求:
(1)分别经过C、D时的速度;
(2)小球释放的高度h;
(3)水平CD段的长度.
魔方格

◎ 答案

(1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为vc,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,有
 mg=m 
v′2
R
                ①
取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律
 
1
2
m
v2c
=mg?2R+
1
2
mv′2
   ②
由①、②两式消去v′,可得 
 vc =

5gR
          ③
同理可得小球滑过D点时的速度
  vD=

5gr
        ④
所以小球经过C点的速度为

5gR
  经过D点的速度为

5gr

(2)小球从在甲轨道左侧光滑轨道滑至C点时机械能守恒,有
    mgh=
1
2
m
v2c
           ⑤
由③、⑤两式联立解得
       h=2.5R
因此小球释放的高度为2.5R
(3)设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理
 -μmgl=
1
2
m
v2D
-
1
2
m
v2c
   ⑥
由③、④、⑥三式联立解得
           l=
5(R-r)

则有水平CD段的长度为
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