◎ 题目

如图所示，地面和半圆轨道面PTQ均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以vo=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动．小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数μ=0.2，g取10m/S2．求： （1）滑块在小车上运动的过程中，滑块和小车的加速度大小分别为多少？ （2）判断小车与墙壁碰撞前是否已与滑块相对静止，并求小车与墙壁碰撞时滑块的速度． （3）若滑块在圆轨道滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径R的取值范围．

◎ 答案

（1）由牛顿第二定律得： 对木块有：-μmg=ma1解得：a1=-2m/s2 对小车有：μmg=Ma2解得：a1=4m/s2 （2）设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有   mv0=（m+M）v1  代入数据解得   v1=4m/s  设滑块与小车的相对位移为 L1，由系统能量守恒定律，有   μmgL1= 1 2 mv02- 1 2 (m+M)v12 代入数据解得   L1=3m  设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有   μmgS1= 1 2 Mv12-0 代入数据解得S1=2m  因L1＜L，S1＜S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，故小车与碰壁碰撞时的速度即v1=4m/s． （2）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为L2=L-L1=1m的匀减速运动，然后滑上圆轨道的最低点P． 若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为   mg=m v2 R 根据动能定理，有 -μmgL2-mg?2R= 1 2 mv2- 1 2 mv12 联立并代入数据解得R=0.24m  若滑块恰好滑至 1 4 圆弧到达T点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道． 根据动能定理，有 -μmgL2-mg?R=0- 1 2 mv12 代入数据解得R=0.6m  综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足 R≤0.24m或R≥0.6m  答：（1）滑块在小车上运动的过程中，滑块的加速度大小为2m/s2，小车的加速度大小为4m/s2； （2）小车与墙壁碰撞时的速度是4m/s； （3）要滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径R的取值为R≤0.24m或R≥0.6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，地面和半圆轨道面PTQ均光滑．质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上，右端与墙壁的距离为S=3m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。