如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物
◎ 题目
如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l．水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知R=0.2m，l=1.0m，v0=2
 （1）物块A与弹簧刚接触时的速度大小． （2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度． （3）调节PQ段的长度l，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当l满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道． |
◎ 答案
（1）物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=2
与弹簧接触瞬间，-μmgl=
可得，物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1=2
（2）A被弹簧以原速率v1弹回，向右经过PQ段， 有
A滑上圆形轨道，有-mgh=0-
（也可以应用-μ×mgl-mgh=
可得，返回到右边轨道的高度为h=0.2m=R，符合实际． （3）物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧， 有v
可得，A回到右侧速度：v
要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有： ①若A沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足：0＜h≤R， 根据机械能守恒： |
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