某滑板赛道可以简化为如图所示的轨道.AB为光滑的14圆弧,半径R=2m,BC为长L=5m的粗糙水平面,BC与倾角为θ=30°的光滑斜面圆滑连接,斜面又与光滑圆弧DE相切,圆弧DE的半径r=1

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

某滑板赛道可以简化为如图所示的轨道.AB为光滑的
1
4
圆弧,半径R=2m,BC为长L=5m的粗糙水平面,BC与倾角为θ=30°的光滑斜面圆滑连接,斜面又与光滑圆弧DE相切,圆弧DE的半径r=1m,A、E点位置及两圆弧圆心高度相同.若质量m=1kg的滑块由平台A点静止下滑,滑块通过各连接点无能量损失,恰能滑到D点.取g=10m/s2,不计空气阻力.
(1)滑块到达B点所受的支持力;
(2)求滑块与水平面的动摩擦因数;
(3)若滑块从A点以一定初速度下滑,恰能到达E点,求滑块最终停止的位置.

◎ 答案

(1)滑块从A到B过程机械能守恒,有:
mgR=
1
2
m
v2B

在B点,根据牛顿第二定律,有:
FB-mg=m
v2
R

解得:
FB=3mg=30N
(2)ABCD过程,根据动能定理,有:
mgrcos30°-μmgL=0
解得:
μ=
rcos30°
L
=

3
10
≈0.173

(3)滑块最终到达E点,根据动能定理,有:
-μmgL=-
1
2
m
v20

解得从A点下滑的初速度:
v0=

2μgL
=

10

3
≈4.2m/s

滑块在水平面运动的总路程为x,根据动能定理,有:
mgR-μmgx=-
1
2
m
v20

得到:
x=L+
R
μ
=(5+
20
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