◎ 题目

如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷．在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在空心管中作圆周运动，若已知小球以某一速度通过最低点C处时，小球恰好与空心管上、下壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L，∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，静电力常量为k． （1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质： （2）求固定在B点电荷的电荷量大小； （3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．

◎ 答案

（1）由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B带负电，如图所示． （2）因为∠ABC=∠ACB=30°，CO⊥OB，由几何关系得：BC=2ABcos30°= 3 L 由于无切向加速度，小球沿切线方向的合力为零，则有： k Qq L2 cos60°=k QBq ( 3 L)2 cos30° 解得：QB= 3 Q （3）设小球在最低点C处的速度为vC， 则：F-mg=m v 2c R 小球从C点运动到最高点的过程中，电势能不变，故由动能定理知： 2mgR= 1 2 m v 2C - 1 2 mv2 小球在最高点受到A、B电荷的作用力合为F，方向竖直向下 即：F+mg-F管=m v2 R 解得：F管=6mg，故空心管对小球的作用力大小为6mg，方向竖直向上． 答：（1）作出小球在最低点C处的受力示意图，并确定固定在B点的电荷和小球的带电性质： （2）求固定在B点电荷的电荷量大小； （3）试求小球运动到最高点处，空心管对小球的作用力大小和方向．．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在竖直面上固定着一根光滑绝缘的圆形空心管，其圆心在O点．过O点的一条水平直径上的A、B两点固定着两个点电荷．其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。