如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图
◎ 题目
如图甲所示，水平加速电场的加速电压为U0，在它的右侧有由水平正对放置的平行金属板a、b构成的偏转电场，已知偏转电场的板长L=0.10m，板间距离d=5.0×10-2m，两板间接有如图15乙所示的随时间变化的电压U，且a板电势高于b板电势．在金属板右侧存在有界的匀强磁场，磁场的左边界为与金属板右侧重合的竖直平面MN，MN右侧的磁场范围足够大，磁感应强度B=5.0×10-3T，方向与偏转电场正交向里（垂直纸面向里）．质量和电荷量都相同的带正电的粒子从静止开始经过电压U0=50V的加速电场后，连续沿两金属板间的中线OO′方向射入偏转电场中，中线OO′与磁场边界MN垂直．已知带电粒子的比荷
（1）求t=0时刻射入偏转电场的粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离； （2）求粒子进入磁场时的最大速度； （3）对于所有进入磁场中的粒子，如果要增大粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离，应该采取哪些措施？试从理论上推理说明．  |
◎ 答案
| （1）设经过加速电场加速后，粒子的速度为v0， 由动能定理得：qU0=
解得：v0=
由于t=0时刻偏转电场的场强为零，此时射入偏转电场的粒子将匀速穿过电场而以v0的速度垂直磁场边界进入磁场中， 在磁场中的运动轨迹为半圆．设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r， 由牛顿第二定律得：qv0B=m
粒子在磁场边界上的入射点和出射点间的距离d=2r=0.40m； （2）设粒子以最大偏转量离开偏转电场，即轨迹经过金属板右侧边缘处， 进入磁场时a、b板的电压为Um，则粒子进入偏转电场后，加速度a=
在水平方向 L=v0t，在竖直方向 y=
解得Um=
电压Um=25V时对应粒子进入磁场的速度最大， 设最大速度大小为vm，方向与OO′的夹角为q， 则对于粒子通过加速电场和偏转电场的过程， 由动能定理得：qU0+q=
解得vm= |
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