◎ 题目

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2．求 （1）物体A刚运动时的加速度aA； （2）t=1.0s时，电动机的输出功率P； （3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′=5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s．则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

◎ 答案

（1）若A相对于B滑动，则对物体A进行受力分析，水平方向只受摩擦力，根据牛顿第二定律得： f=μ1mAg=mAaA 解得：aA=0.5m/s2＜1.0m/s2，所以A的加速度为0.5m/s2； （2）对物体B进行受力分析，水平方向受到拉力F、地面对B的摩擦力、A对B的摩擦力，根据牛顿第二定律得： F-μ1mAg-μ2（mB+mA）g=mBaB 带入数据解得：F=7N， v=aBt=1m/s 所以P=Fv=7W （3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则P′=F′v1，代入数据解得F'=5N， 对木板进行受力分析，木板B受力满足F′-μ1mAg-μ2（mA+mB）g=0 所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等． 设这一过程时间为t′，有v1=aA（t1+t′），这段时间内B的位移s1=v1t′， A、B速度相同后，由于F＞μ2（mA+mB）g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的变加速运动， 由动能定理得：P′(t2-t′-t1)-μ2(mA+mB)gs2= 1 2 (mA+mB) v 2A - 1 2 (mA+mB) v 21 ， 由以上各式带入数据得：木板B在t=1.0s到t=3.8s这段时间的位移s=s1+s2=3.03m 答：（1）物体A刚运动时的加速度aA为0.5m/s2；（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P为7W；（3）在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为3.03m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面．t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动．已知A的质量mA和…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。