如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面
◎ 题目
如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图,光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接,圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍,小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动.已知重力加速度为g. (1)求A点距水平面的高度h; (2)假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等,求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小. |
◎ 答案
(1)设第一次小车运动到B点的速度大小为vB,受到的支持力为N,根据牛顿第二定律: N-mg=m
依题意和牛顿第三定律: N=7mg 解得vB=
小车从A点运动到B点的过程机械能守恒,以B点位置为重力势能零点,则有: mgh=
解得h=3R (2)设小车在圆轨道最高点的速度为vC,重力提供向心力,此时根据向心力公式有: mg=m
解得:vc=
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf,对小车从B点运动到C的点过程,根据动能定理有 -mg2R-Wf=
解得Wf=
设小车第二次经过B点时的速度为v′,对小车从B点运动到C点再回到B点的过程,根据动能定理有: -2Wf=
解得v′=2
答:(1)A点距水平面的高度h为3R; (2)小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小为2 |