◎ 题目

如图，一倾角为θ=30°的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上．现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B，当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力，释放物块B．已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg，弹簧的弹性势能的表达式为EP= 1 2 kx2，其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m，x为弹簧的形变量，g=10m/s2．求 （1）撤掉外力时，物块B的加速度大小； （2）外力在推动物块B的过程中所做的功； （3）试判断物块A能否离开挡板M？若A能离开挡板M，求出物块A刚离开挡板M时，物块B的动能；若A不能离开挡板M，求出物块A与挡板M之间的最小作用力．

◎ 答案

（1）弹簧具有的势能为EP=5J， EP= 1 2 kx12= 1 2 ×1000x12=5， 解得，弹簧的压缩量：x1=0.1m， 撤掉外力时，由牛顿第二定律得： kx1-mBgsinθ=mBa， 解得，物块B的加速度：a=5m/s2； （2）物块B静止在斜面上时， 由平衡条件得：kx0=mBgsinθ， 解得：x0=0.05m， 外力推动物块B所做的功： W=EP- 1 2 kx02-mBgsinθ(x1-x0)， 代入数据解得：W=1.25J； （3）假设物块A刚好离开挡板M， 弹簧的伸长量x2kx2=mAgsinθ， 解得：x2=0.025m， 此时弹簧的弹性势能和重力势能的增加量之和： E= 1 2 kx22+mBgsinθ(x1+x2)=6.5625J＞EP=5J， 故物块A未离开挡板M． 设物块B上滑到速度为零时，弹簧的形变量为x3 若弹簧处于压缩状态：EP= 1 2 kx32+mBgsinθ(x1-x3)， x31=0，x32=0.1m（不合理舍掉）， 若弹簧处于伸长状态：EP= 1 2 kx32+mBgsinθ(x1+x3) 解得：x31=0，x32=-0.1m（不合理舍掉）， 综上可得，物块B的速度为零时，弹簧恰好处于原长， 此时物块A对挡板的作用力最小，作用力F=mAgsinθ=25N； 答：（1）撤掉外力时，物块B的加速度为5m/s2； （2）外力在推动物块B的过程中所做的功为1.25J； （3）物块A不能离开挡板M；物块A与挡板M之间的最小作用力为25N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，一倾角为θ=30°的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M，物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上．现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B，当弹簧具…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。