◎ 题目

如图所示，有一倾角θ=37°的足够长粗糙斜面，底端与一个光滑的 1 4 圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从斜面上某点A（图中未画出）由静止开始滑下，经过斜面底端B点后恰好到达圆弧最高点C，又从圆弧滑回，恰好能上升到斜面上的D点，再由D点沿斜面下滑至B点后沿圆弧上升，再滑回，这样往复运动，最后停在B点．已知圆弧半径R=0.8m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，假设滑块经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变．求： （1）滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力； （2）图中BD两点的距离； （3）滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量．

◎ 答案

（1）滑块从B到C的过程，机械能守恒mgR= 1 2 m v 2B 代入数据可得vB=4m/s 所以在B点，对滑块有N-mg=m v 2B R 代入数据得N=30N 根据牛顿第三定律可得：滑块对圆弧轨道的压力为30N，方向竖直向下． （2）滑块由B到D，据动能定理得-mglBDsinθ-μmgcosθlBD=0- 1 2 m v 2B 代入数据计算可得：lBD=0.8m （3）滑块由A到B，据动能定理mglADsinθ-μmgcosθlAD= 1 2 m v 2B -0 代入数据计算可得lAD=4m 滑块由D到B，动能定理：mglDBsinθ-μmgcosθlBD= 1 2 mv2-0① 设滑块经B后滑上圆弧，又滑回，再次经B后滑上斜面的最高点为E，则滑块由B到E，据动能定理得-mglBEsinθ-μmgcosθBE=0- 1 2 mv2② 由①②可得lBE=0.16m 所以，从开始到第五次经过B点产生的总热量为：Q=μmgcosθ（lAD+2lBD+2lBE）=23.68J 答：（1）滑块第1次经过B点时的速度大小及对圆弧轨道的压力30N； （2）图中BD两点的距离0.8m； （3）滑块从开始运动到第5次经过B点的过程中与斜面摩擦而产生的热量23.68J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，有一倾角θ=37°的足够长粗糙斜面，底端与一个光滑的14圆弧平滑连接，圆弧底端切线水平．一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点）从斜面上某点A（图中未画出）由静止开始滑下…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。