◎ 题目

如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放． （1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少； （2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少； （3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小．

◎ 答案

（1）设物体刚好到D点，由牛顿第二定律求得则mg= m v 2D R 对全过程由动能定理得：mgLsinθ-mgR（1+cosθ）= 1 2 mv 2D 得：L= 3+2cosθ 2sinθ R； （2）因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动． 对整个过程由动能定理得：mgR?cosθ-μmgcosθ?s=0所以总路程为s= R μ （3）从B到E的过程中由动能定理求得 mgR（1-cosθ）= 1 2 mv 2E 在E点由牛顿第二定律 N-mg= mv 2E R 由牛顿第三定律，物体对轨道的压力N′=N 得对轨道压力：N′=（3-2cosθ）mg 答：（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为 3+2cosθ 2sinθ R； （2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为 R μ ； （3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小为（3-2cosθ）mg

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。