◎ 题目

如图所示，小车停放在光滑的水平面上，小车的质量为M=8kg，在小车水平面A处放有质量为m=2kg的物块，BC是一段光滑的圆弧，在B点处与AB相接，物块与水平面AB部分问的动摩擦因数μ=0.2，现给物块一个I=10N?s的冲量，物块便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A点处与小车保持相对静止，求： （1）从物块开始滑动至返回A点整个过程中，因物块相对滑动而损失的机械能为多少？ （2）物块沿BC弧上升相对AB平面的高度为多少？ （3）小车上平面AB长为多少？

◎ 答案

（1）：设物块获得的初速度为 v 0 ，由动量定理应有：I=m v 0 -0…① 设物块与小车组成的系统相对静止时的共同速度为v，由动量守恒定律应有： mv 0 =（m+M）v…② 根据能量守恒定律应有： △E 损 = 1 2 mv 20 - 1 2 (m+M )v 2 …③ 联立①②③可得： △E 损 =20J； （2）：物块上升到最大高度时竖直速度为0，物块与小车具有相同的水平速度 v x ， 在水平方向根据动量守恒定律应有：m v 0 =（m+M） v x …④ 物块从A到上升到最高度过程，对物块与小车组成的系统由能量守恒定律应有： 1 2 m v 20 - 1 2 (m+M )v 2x = Q AB +mgh…⑤ 根据题意， Q AB = 1 2 △E 损 …⑥ 联立①④⑤⑥解得：h=0.5m； （3）：根据“摩擦生热”公式应有：Q=f S 相对 =μm gL AB …⑦； 联立⑥⑦两式并代入数据解得： L AB =2.5m； 答：（1）从物块开始滑动至返回A点整个过程中，因物块相对滑动而损失的机械能为20J （2）物块沿BC弧上升相对AB平面的高度为0.5m （3）小车上平面AB长为2.5m