一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成,AB与BCD相切于B点,C为圆轨道的最低点.将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑,可用力传感器测出其经过C点时对轨

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

一竖直面内的轨道是由粗糙斜面AB和光滑圆轨道BCD组成,AB与BCD相切于B点,C为圆轨道的最低点.将物块置于轨道ABC上离地面高为H处由静止下滑,可用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N.现将物块放在ABC上不同高度处,让H从0开始逐渐增大,传感器测得物块每次从不同高度处下滑到C点时对轨道压力N,得到如图乙两段直线PQ和QI,且IQ反向延长交纵轴点坐标值为2.5N,重力加速度g取10m/s2,求:(1)小物块的质量m及圆轨道的半R=?
(2)轨道DC所对圆心角?
(3)小物块与斜面AB间的动摩擦因数??.

◎ 答案

(1)从圆轨道BC下来,由动能定理可知
mgH=
1
2
mvc2

在C点合力提供向心力
N-mg=m
vc2
R

N=
2mg
R
H+mg

结合PQ段图象由
mg=2N
m=0.2Kg
2mg
R
=
4-2
0.5

∴R=1m
(2)轨道BC所对圆心角由几何关系可知:
cosθ=
1-0.5
1
=
1
2

θ=600
(3)从A到C,由动能定理可得
mgH-
μmgcosθ(H-0.5)
sinθ
=
1
2
mv2

到达C点处由向心力公式可得
N-mg=
mv2
R

故:N=
2mg
R
(1-
μ
tan60°
)H+(mg+
μ
2tan60°
)

k=
2mg
R
(1-μctg600)=
4-2.5
0.5

μ=

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