◎ 题目

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s2．求： （1）滑块的质量和圆轨道的半径； （2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：mg（H-2R）= 1 2 mvD2 F+mg= m v 2D R 得：F= 2mg(H-2R) R -mg 取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式解得：m=0.1kg，R=0.2m （2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示） 从D到E过程滑块做平抛运动，则有： OE= R sin30° x=OE=vDPt R= 1 2 gt2 得到：vDP=2m/s 而滑块过D点的临界速度为： vDL= gR = 2 m/s 由于：vDP＞vDL所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点 mg（H-2R）= 1 2 mvDP2 得到：H=0.6m 答：（1）滑块的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m． （2）存在H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，H值为0.6m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC=30?．可视为质…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。