◎ 题目

如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选手的总质量m=250kg，摩托车在坡道行驶时所受阻力为其重力的0.1倍．摩托车从坡道上的A点由静止开始向下行驶，A与圆形轨道最低点B之间的竖直距离h=5m，发动机在斜坡上产生的牵引力F=2750N，到达B点后摩托车关闭发动机．已知sin11.5°= 1 5 ，g取10m/s2，求： （1）摩托车在AB坡道上运动的加速度； （2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力； （3）若运动到C点时恰好不脱离轨道，求摩托车在BC之间克服摩擦力做的功．

◎ 答案

（1）由受力分析与牛顿第二定律可知 F+mgsinθ-kmg=ma 代入数字解得a=12m/s2 （2）设摩托车到达B点时的速度为v1，由运动学公式可得 v 21 = 2ah sinθ ，由此可得v1=10 6 m/s 在B点由牛顿第二定律可知 FN-mg=m v2 R 轨道对摩托车的支持力为FN=1.75×104N 则摩擦车对轨道的压力为1.75×104N （3）摩托车恰好不脱离轨道时，在最高点速度为v2 由牛顿第二定律得mg=m mv 22 R 从B点到C点，由动能定理得-mg2R-Wf= 1 2 m v 22 - 1 2 m v 21 由此可解得Wf=1.25×104J 答：（1）摩托车在AB坡道上运动的加速度为12m/s2． （2）摩托车运动到圆轨道最低点时对轨道的压力为1.75×104 N （3）摩托车在BC之间克服摩擦力做的功为1.25×104 J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为摩托车特技比赛用的部分赛道，由一段倾斜坡道AB与竖直圆形轨道BCD衔接而成，衔接处平滑过渡且长度不计．已知坡道的倾角θ=11.5°，圆形轨道的半径R=10m，摩托车及选…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。