◎ 题目

如图所示，水平轨道PAB与 1 4 圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧，当推力做功W=25J时撤去推力．已知弹簧弹性势能表达式Ek= 1 2 kx2其中，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，重力加速度取g=10m/s2． （1）求推力撤去瞬间，滑块的加速度a； （2）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时对B点的压力Fn； （3）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vc和滑块离开C点再次回到C点所用时间t，如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．

◎ 答案

（1）推力做功全部转化为弹簧的弹性势能，则有E=Ek① 即：25= 1 2 ×200x2 解得x=0.5m．② 由牛顿运动定律得a= kx m = 200×0.5 2 m/s2=50m/s2③ （2）设滑块到达B点时的速度为vB，由能量关系有 W-μmgL= 1 2 mvB2 解得vB2=21m2/s2④ 对滑块，由牛顿定律得FN-mg=m vB2 R ⑤ FN=mg+m vB2 R =20+2× 21 1 N=62N．⑥ 由牛顿第三定律可知，滑块对B点的压力62N⑦ （3）设滑块能够到达C点，且具有速度vc，由功能关系得 W-μmgL-mgR= 1 2 mvc2⑧代入数据解得 vc=1m/s⑨ 故滑块能够越过C点 从滑块离开C点到再次回到C点过程中，物体做匀变速运动，以向下为正方向，有 vc=-vc+gt⑩ 解得t= 2vc g = 2 10 s=0.2s 答：（1）推力撤去瞬间，滑块的加速度为50m/s2． （2）滑块第一次滑动圆弧轨道最低点对B点的压力为62N． （3）滑块能够越过C点，滑块离开C点再次回到C点的时间为0.2s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平轨道PAB与14圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=lm．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。