◎ 题目

如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1）若小球恰能通过圆轨道最高点，求小球通过最低点时对绳子拉力的大小． （2）若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求台秤示数的最小值．

◎ 答案

（1）恰好圆周时，在最高点：mg= mv12 R 从最低点到最高点，由动能定理：-2mgR= 1 2 m v 21 - 1 2 m v 22 在最低点：T-mg=m v 22 R 联立以上各式解得：T=6mg 由牛顿第三定律：T′=6mg （2）设小球经过图示位置Q点的速度为v，与竖直方向夹角为θ，则从P到Q：mgR(1-cosθ)= 1 2 m v 2 - 1 2 m v 21 在Q点：T+mgcosθ=m v2 R 得：T=3mg（1-cosθ） 其竖直方向的分量为：Ty=3mg（1-cosθ）cosθ 由数学关系可知，当cosθ=0.5，即：θ=600时，Ty最小 则台秤示数的最小值为：Nmin=Mg-Ty=(M- 3 4 m)g． 答：（1）小球通过最低点时对绳子拉力的大小为6mg． （2）台秤示数的最小值为Nmin=(M- 3 4 m)g．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。