◎ 题目

如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和半径为0.2m的圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D分别为圆轨道的最低点和最高点），质量为0．lkg的小滑块从轨道AB上的某点由静止滑下，已知，∠BOC=30°，g=l0m/s2． （l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为多大？ （2）写出小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式； （3）诺只将AB部分换成与滑块间动摩擦因数为 3 10 的轨道，为保证滑块过D点后在斜面上的落点与O点等高，求滑块在斜面上下滑的高度为多大？

◎ 答案

（1）在最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有： mg=m v2 R 解得： v= gR = 2 m/s （2）在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有： FN+mg=m v2 R ① 对从A到D过程，运用动能定理，有： mg（H-2R）= 1 2 mv2 ② 联立①②解得： FN=（10-5）N （3）结合几何关系： x= R sinθ =2R 根据平抛运动的分位移公式，有： x=vDt y=R= 1 2 gt2 从A到D过程，根据动能定理，有： 1 2 m v 2D =mg(H-2R)-μmg H-R(1-cosθ) sinθ ccosθ 解得：H=0.85m 答：（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为 2 m/s； （2）小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式为FN=（10-5）N； （3）滑块在斜面上下滑的高度为0.85m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点