◎ 题目

质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）．求： （1）汽车做匀加速运动的时间t1； （2）汽车所能达到的最大速率； （3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？

◎ 答案

（1）设汽车的牵引力为F，汽车在斜坡上受重力、支持力、摩擦力、牵引力． 根据牛顿第二定律有：F-mgsin30°-f=ma； 设匀加速的末速度为v，根据P=Fv，知道汽车的速度增加，发动机的功率也在增大，当汽车功率增加到额定输出功率时，速度继续增加，牵引力就要减小，此时匀加速运动结束． 则有：P额=Fv； 根据匀加速运动公式有：v=at1 代入数值，联立解得：匀加速的时间为：t1=7s． （2）当达到最大速度vm时，汽车做匀速直线运动，此时F=mgsin30°+f 所以有：P额=（mgsin30°+f）vm 解得：汽车的最大速度为：vm=8m/s （3）汽车匀加速运动的位移为：x1= 1 2 at12=24.5m 在汽车达到额定功率时到汽车到达坡顶这后一阶段中， 牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，设这后一阶段中时间为t2，位移为x2，根据动能定理有： Pt2-（mgsin30°+f）x2= 1 2 mvm2- 1 2 mv2 又有x2=x-x1 代入数值，联立求解得：t2=15s 所以汽车总的运动时间为：t=t1+t2=22s 答：（1）汽车做匀加速运动的时间是7s； （2）汽车所能达到的最大速率是8m/s； （3）汽车从坡底到坡顶需22s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。