如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的，碰撞时间忽略不计，则：

小题1:物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？
小题2:物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？

小题1:
小题2:

小题1:物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端时的动能为
         ①
由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的，故每次与档板碰后动能都是碰前的，物块经过两次与档板碰后动能为，根据机械能守恒定律有
         ②
由①、②得          ③
小题2:物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度远小于，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期      ④
第二次与档板碰后速度：             ⑤
则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：
                    ⑥
第三次与档板碰后速度：                ⑦
则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
                  ⑧
因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：
                      ⑨