证明：质量为m的子弹以水平速度 v1 射入以速度 v2 沿同一方向运动的木块中，木块质量为过程M，当子弹进入木块深度为 d 时，子弹和木块的速度分别为v1′ 和v2′，若木块和子弹的相互作用力恒为f，求这一过程中子弹和木块组成的系统损失的动能。

设木块位移为 s ，子弹相对木块位移为d，相对地面位移为s + d，根据动能定理：对木块：

对子弹：

两式相减：

说明：上式表示系统动能损失的数值为，而为系统在相互作用前的初动能，为系统在相互作用后的末初动能，故系统动能的损失等于运动阻力与子弹相对木块的位移 d 的乘积，损失的动能转化成系统的内能。此结论可归纳为： 滑动摩擦力和力对应的物体间相对位移的乘积数值上等于系统机械能的损失，，这结论广泛应用于类似的动能变化关系的问题之中