(16 分)某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f. 轻杆向右移动不超过l 时,装置可安全工作. 一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧,将导致轻杆向右移动l4. 轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;
(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;
(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v’和撞击速度v 的关系.

(1) x = f/k （2）（3）当时，，当时，

(1)轻杆开始移动时,弹簧的弹力 F =kx                          ①
且 F =f                                                     ②
解得 x = f/k                                                    ③
设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W,则小车从撞击到停止的过程
中动能定理                                    ④               
同理,小车以vm 撞击弹簧时                       ⑤                   
解得                                                ⑥        
(3)设轻杆恰好移动时,小车撞击速度为                       ⑦
由④⑦解得
当时，，
当时，