（12分）如图所示，质量为的小球用长为l 的轻质细线悬挂于O点，与O点处于同一水平线的P点处有一根光滑的细钉OP= l /2，已知，在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，发现小球恰好能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，则

⑴小球到达B点时的速度是多大？
⑵若不计空气阻力，则给小球的初速度v₀应该多大？
⑶若，那么小球从点到的过程中克服空气阻力做功为多少？

（1）（2）（3）

试题分析：
（1）最高点B临界情况是绳子的拉力等于零，重力提供圆周运动所需的向心力，根据牛顿第二定律求出小球到达B点的速度．
（2）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出初速度．
（3）取A到B过程为研究过程，运用动能定理求出该过程中克服空气阻力所做的功．
解：（1）根据 ，故小球到达B点的速度为．
（2）不计空气阻力，在A到B的过程中，只有重力做功，根据动能定理得
解得，，故不计空气阻力，则初速度v0为．
（3）根据动能定理得：
解得．
故小球从A到B的过程中克服空气阻力做功为．
点评：运用动能定理解题关键确定好研究的过程，判断在该过程中有哪些力做功，然后列表达式求解．