科技馆中，有一个模拟万有引力的装置。在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为示意图，图3为其模拟的太阳系运行图。图2中离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。

（1）在图3中，设行星A₁和B₁离太阳距离分别为r₁和r₂，求A₁和B₁运行速度大小之比。
（2）在图2中，若质量为m的A球速度大小为v，在距离中心轴为x₁的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x₂的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。

（1）（2）

试题分析：（1）设A₁和B₂的质量分别为m₁和m₂，
根据万有引力定律和牛顿运动定律：  ①     ②）3分
由①②得      ③1分
（2)设小球距离中心轴x₂的轨道面速度为v′,由于小球模拟行星运动，则有： ④1分
由动能定理：   ⑤，2分    解得：⑥1分
点评：解决本题的关键掌握万有引力公式，以及会通过动能定理求解复杂过程中功能的变化．