（14分）如图所示，倾角为θ的粗糙斜面的底端有一凹形小滑块，在底端竖直线上离底端高度为H处有一个小球，小球以一定的水平速度v₀抛出。

（1）要使小球垂直打在斜面上，试推导小球离斜面底端的高度H与小球速度v₀之间的关系。
（2）若斜面倾角θ=37°，凹形小滑块的质量m=1kg，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现小滑块以某一初速度从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方的小球以初速度3m/s水平抛出，经过一段时间，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。求小滑块运动的时间和小滑块的动能变化量。（已知sin37°＝0.6, cos37°＝0.8， g取10m/s²）

（1）（2）0.4s，

试题分析：（1）小球做平抛运动
 （1）
     （2）
小球下落的高度   （3）
小球的水平位移      （4）
小球的落点到斜面底端的竖直高度 （5）
（1）（2）（3）（4）（5）联立可得，小球抛出点到斜面底端的竖直高度 
（2）小滑块运动的时间与小球的时间相同

滑块运动的位移    
滑块受到的合外力  
根据动能定理可得滑块的动能变化量为