(10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 动能定理/2022-11-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

(10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B,方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg,将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求:
?金属棒a刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒b的电流大小;
?若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件;
(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大,求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。

◎ 答案

(1)①  (2)

◎ 解析


试题分析:(1)①金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中,机械能守恒,设其刚进入磁场Ⅰ时速度为,产生的感应电动势为,电路中的电流为
由机械能守恒 ,解得
感应电动势,对回路
解得:         (3分)
②对金属棒b:所受安培力 
又因 I=
金属棒b棒保持静止的条件为
解得             (3分)
(2)金属棒a在磁场Ⅰ中减速运动,感应电动势逐渐减小,金属棒b在磁场Ⅱ中加速运动,感应电动势逐渐增加,当两者相等时,回路中感应电流为0,此后金属棒a、b都做匀速运动。设金属棒a、b最终的速度大小分别为,整个过程中安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为
,解得
设向右为正方向:对金属棒a,由动量定理有 
对金属棒b,由动量定理有
由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等,则金属棒a受到的安培力始终为金属棒b受到安培力的2倍,因此有两金属棒受到的冲量的大小关系
解得
根据能量守恒,回路中产生的焦耳热

           (4分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“(10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左…”主要考查了你对  【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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