（20分）一同学利用手边的两个完全相同的质量为m的物块和两个完全相同、劲度系数未知的轻质弹簧，做了如下的探究活动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）取一个轻质弹簧，弹簧的下端固定在地面上，弹簧的上端与物块A连接，物块B叠放在A上，A、B处于静止状态，如图所示。若A、B粘连在一起，用一竖直向上的拉力缓慢提升B，当拉力的大小为时，A物块上升的高度为L；若A、B不粘连，用一竖直向上的恒力作用在B上，当A物块上升的高度也为L时，A、B恰好分离。求：

a.弹簧的劲度系数；
b.恒力的大小；
（2）如图所示，将弹簧1上端与物块A拴接，下端压在桌面上（不拴接），弹簧2两端分别与物块A、B拴接，整个系统处于平衡状态。现施力将物块B缓缓地竖直上提，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面。求在此过程中该拉力所做的功？（已知弹簧具有的弹性势能为,k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的形变量）

（1）a,b,   (2) 

试题分析：（1）a.设弹簧自然长度为，没有作用力时，物块A、B压在弹簧上，弹簧的长度为

用力F₁向上缓慢提起物块B，当力时，弹簧的长度为

物块上升的高度 
解得
b. 在恒力F和弹簧的弹力作用下，A、B一起向上做加速运动，随弹簧压缩量减小，弹簧的弹力减小，一起向上的加速度逐渐减小。在此过程中A、B间的压力也减小，一直到 A、B刚分离时，A、B间相互作用的弹力恰为0。A物块受重力和弹簧的弹力，它的加速度为

此时B受重力和恒力F其加速度为

且刚分离时应有    
由以上方程解得        
(2)如图所示，开始时物块B受重力和弹簧2的弹力处于平衡状态，设为弹簧2此状态下的压缩量，有


可得
可将物块A、B（包括轻弹簧2）看成一个整体，受重力和弹簧1的弹力处于平衡状态，设弹簧1此时压缩量为，有
可得
施力将物块B缓慢上提，弹簧2的长度增大，物块A也向上移动，弹簧1的长度也增大，直到弹簧1的下端刚好脱离桌面，弹簧1与桌面间的作用力为0，弹簧1处于自然长度。此时两物体仍都处于平衡状态。设为弹簧2此状态下的伸长量，对于物块A此时受重力mg和弹簧2对物块A向上的拉力，有
，可得
在此过程中物块A向上移动的总距离为：。
物块B与物块A间的弹簧2长度由压缩状态变为伸长状态，L₀为弹簧2的自然长度。由此可见物块A与物块B间的距离增加了，但物块A向上移动了的距离，故物块B向上移动的总距离为
物块A的重力势能增加量为
物块B的重力势能增加量为
弹簧1由压缩状态到自然长度，弹性势能减小量为
弹簧2由压缩Δx₂