◎ 题目

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。 （1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 （2）轻绳能承受的最大拉力多大？ （3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

◎ 答案

解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有 竖直方向：，水平方向： 得： 由机械能守恒定律，有： 得： （2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小 球做圆周运动的半径为： 由圆周运动向心力公式，有： 得： （3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有：T－mg= 得：v3= 绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为t1，有：d－l=，x=v3t1 得：x＝4 当l＝时，x有极大值 xmax＝d

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。