◎ 题目

如图所示半径为R、r（R>r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑。 （1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？ （2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象，试设计CD段的长度。

◎ 答案

解：（1）设小球能通过甲轨道最高点时速度为v1 由机械能守恒定律得：   （2）小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为 ∵> ∴小球能通过甲轨道而不撞轨 设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为 小球要通过乙轨道最高点，则需满足： 得：x≤ 小球到乙轨圆心等高处之前再返回，则需满足：且 得：≤x＜ 总结论：CD≤或≤CD ＜

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示半径为R、r（R>r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑…”主要考查了你对  【线速度】，【动能定理】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。