◎ 题目

一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？

◎ 答案

解：设A与B碰撞前A的速度为v0，碰后A与B的速度分别为v1与V1，由动量守恒及机械能守恒定律有① ② 由此解得③   ，  ④ 为使A能回到坡上，要求v1<0，这导致k>1；为使A从坡上滑下后再能追上B，应有，即，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求 k > 3 ⑤ 对于第二次碰撞，令v2和V2分别表示碰后A和B的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：， 由此解得⑥ ， ⑦ 若v2>0，则一定不会发生第三次碰撞，若v2<0，且，则会发生第三次碰撞。 故为使第三次碰撞不会发生，要求A第三次从坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即 ⑧  由⑥⑦⑧式得⑨  由 k2－10 k + 5 =0     可求得 ⑨式的解为⑩ ⑩与⑤的交集即为所求：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示。设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计。为使二者能且只能发生两次碰撞…”主要考查了你对  【机械能守恒定律】，【碰撞】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。