◎ 题目

擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字等擦干净。已知黑板的规格是：4.5×1.5m2，黑板的下边沿离地的高度为0.8m，若小黑板擦（可视为质点）的质量为0.1kg，现假定某同学用力将小黑板擦在黑板表面缓慢竖直向上擦黑板，当手臂对小黑板擦的作用力F与黑板面成45°角时，F＝20 N，他所能擦到的最大高度为2.05m，g取10m/s2。求： （1）此小黑板擦与黑板之间的滑动摩擦系数； （2）如该同学擦到最高位置时意外让小黑板擦沿黑板面竖直向下滑落，则小黑板擦砸到黑板下边沿的速度大小； （3）擦黑板时有这样的现象：粉笔字的位置越高或越远的地方，已经用力较大却还是不容易擦干净，请用物理知识简要解释。

◎ 答案

解：（1）小黑板擦向上缓慢移动，处于平衡状态，它的受力如图

水平方向：N－F·sinθ＝0 竖直方向：F·cosθ－mg－f＝0，f＝μN μ＝＝0.93 （2）小黑板擦可看成质点，它向下滑落的过程与黑板间无摩擦，它作自由落体运动。由于只受重力，所以机械能守恒。得： mgh＝mv2 v＝＝5m/s （3）在手臂的用力大小相同时，由f＝μF·cosθ可知：作用点的高度越高，手臂与黑板面的夹角越小，黑板擦与黑板间的摩擦力也就越小，所以，手臂与黑板面的夹角越小的地方越不容易擦干净。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“擦黑板也许同学们都经历过，手拿黑板擦在竖直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦与黑板之间进行滑动摩擦，将黑板上的粉笔字等擦干净。已知黑板的规格是：4.5×1.5m2，黑板的下…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。