◎ 题目

如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5 mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

◎ 答案

解：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2 ① 物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m ② 物块能通过最高点的条件是：N≥0 ③ 由②③式得：v≥ ④ 由①④式得：h≥2.5R ⑤ 按题的需求，N＝5mg，由②式得：v＜ ⑥ 由①⑥式得：h≤5R ⑦ h的取值范围是：2.5R≤h≤5R ⑧

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道…”主要考查了你对  【向心力】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。