如图所示,将半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直的平面内,将两个轻质小圆环套在大圆环上,一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m1的重物,忽略小圆环的大小。
◎ 题目
如图所示,将半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直的平面内,将两个轻质小圆环套在大圆环上,一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m1的重物,忽略小圆环的大小。求: (1) 将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧倾角θ=30°的位置上。在两个小圆环间的绳子中点C处,挂上一个质量的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速度释放重物m,设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略,求重物m下降的最大距离。 (2)若不挂重物m,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环间及大小圆环之间的摩擦力均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态? |
◎ 答案
解:(1)重物向下先做加速运动,后做减速运动 当重物的速度为0时,下降的距离最大 设下降的最大距离为h 由机械能守恒定律得mgh= 解得h=(另解h=0舍去) (2)系统处于平衡状态时,两个小圆环的可能位置为: 两个小圆环同时位于大圆环的顶端 两个小圆环同时位于大圆环的底端 两个小圆环一个位于大圆环的顶端 另一个位于大圆环的底端 除上述三种情况外,根据对称性可知,系统如能平衡 则两个小圆环的位置一定关于大圆环竖直的对称轴对称 设平衡时,两个小圆环在大圆环竖直对称轴两侧α角的位置上(如下图所示) 对于重物m,受绳子拉力T与重力mg的作用,有T=mg 对于小圆环,它受到三个力的作用 水平绳子的拉力T,竖直绳子的拉力T,大圆环的支持力N 两条绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等,方向相反 有Tsinα= Tsinα',得α'=α,而α+α'=90°,所以α=45° |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,将半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直的平面内,将两个轻质小圆环套在大圆环上,一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m1的重物,忽略小圆环的大小。…”主要考查了你对 【共点力的平衡】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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